जुण्डापको स्थापना १९१७ सेप्टेम्बर १७ मा फ्रिट्ज न्यूमायरले फ्रिडरिश क्रुप ए.जी. र थिएल नामक मेसिन टुल उत्पादकको सहयोगमा प्रथम विश्वयुद्धको लागि डेटोनेटर बनाउने उद्देश्यले गरेका थिए। “Zündapp” नाम “Zünder- und Apparatebau” बाट आएको हो, जसको अर्थ “इग्नाइटर र उपकरण निर्माण” हो। युद्धपछिको समय मुनिसनको माग घटेपछि न्यूमायरले १९१९ मा कम्पनीको पूर्ण स्वामित्व लिए र १९२१ मा मोटरसाइकल निर्माणतर्फ मोडिए। त्यही वर्ष “Motorrad für Jedermann” भनेर चिनिने Z22 मोडेल सार्वजनिक गरियो, जुन २११ सीसीको दुई-स्ट्रोक, बेल्ट-ड्राइभ मोटरसाइकल थियो। सरल, भरपर्दो र किफायती भएकोले यो पहिलो वर्षमै १,००० युनिट बिक्री भयो र १९२४ सम्म १०,००० युनिट पुग्यो।
१९२० को अन्त्यतिर Zündapp ले आफ्नो डिजाइनलाई आधुनिकीकरण गर्दै २४९ सीसी क्षमताको K249 मोडेल १९२४ मा ल्यायो, जसले ४४ माइल प्रतिघण्टाको गति दिन सक्थ्यो। यस मोडेलले १९२२ को Reichsfahrt रेसमा १-२-३ स्थान जित्न सफल भयो भने १९२५ को Austrian Alpine Rally (१,११६ माइल) मा पनि विजेता भयो। १९३० मा Zündapp ले ४-स्ट्रोक इन्जिनयुक्त S500 मोडेल सार्वजनिक गर्यो, जसले ४९९ सीसी क्षमताबाट १८ अश्वशक्ति उत्पादन गर्थ्यो र कम्पनीलाई “हेभी बाइक” खण्डमा प्रवेश गरायो।